Question

СРООООООООООООООООЧНО !!! 100 баллов! Приведите многочлен к стандартному виду. В ответе укажите число, равное сумме всех его коэффициентов при одночленах. (x−3)2+5x−x3+x(x−7)−12x2+x2(x−1)

Answer 1

ПОЕХАЛИ!
нам легче поставить множители перед скобками:
получаем так:
2(x−3)+5x−x3+x(x−7)−12x2+x2(x−1)=2x-6+5x-x^3+x^2-7x=теперь складываем общие коэффициенты и получаем: -6-x^3+x^2 
вот и все, степени нельзя складывать или вычитать, так и останется

Answer 2

Для приведения многочлена к стандартному виду, необходимо сложить все одночлены с одинаковыми степенями и упорядочить их по убыванию степеней.

Начнем с исходного многочлена: (x−3)^2 + 5x − x^3 + x(x−7) − 12x^2 + x^2(x−1)

Раскроем квадрат и выполним умножение: (x^2 - 6x + 9) + 5x - x^3 + (x^2 - 7x) - 12x^2 + (x^3 - x^2)

Теперь сгруппируем одночлены с одинаковыми степенями: x^3 - x^3 + x^2 - 12x^2 + x^2 + x^2 - 6x - 7x + 5x + 9

Просуммируем коэффициенты при одночленах: 1x^3 - 12x^2 + (1 + 1 + 1)x^2 + (-6 - 7 + 5)x + 9

Таким образом, многочлен в стандартном виде выглядит так: x^3 - 10x^2 - 8x + 9

И сумма всех коэффициентов при одночленах равна: 1 - 10 - 8 + 9 = -8.