Question

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)= -t^4+6t^3-4t^2+5t-5 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, y — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t=3c

Answer 1

V (t) = x ' (t) = - 4t^3 + 6*3t^2 - 4*2t + 5 = - 4t^3 + 18t^2 - 8t + 5

v(3) = - 4*3^3 + 18*3^2 - 8*3 + 5 = 35

Answer 2

Для нахождения скорости материальной точки в момент времени t=3 секунды, нужно найти производную функции x(t) по времени t и подставить t=3 в полученное выражение.

Исходная функция x(t) = -t^4 + 6t^3 - 4t^2 + 5t - 5.

Для нахождения скорости, найдем производную x'(t) функции x(t) по времени t:

x'(t) = d/dt (-t^4 + 6t^3 - 4t^2 + 5t - 5)

Для нахождения производной, возьмем производные каждого слагаемого по отдельности:

x'(t) = -4t^3 + 18t^2 - 8t + 5

Теперь найдем скорость в момент времени t=3 секунды, подставив t=3 в выражение для x'(t):

x'(3) = -4(3)^3 + 18(3)^2 - 8(3) + 5 = -4(27) + 18(9) - 24 + 5 = -108 + 162 - 24 + 5 = 35 м/сек.

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t=3 секунды равна 35 м/сек.