Question

ПРОГРЕССИЯ b1+b4=27 И b2-b3+b4=18 НАЙТИ :b1-?g-?

Answer 1

B₁ + b₄ = 27                            b₂ - b₃ + b₄ = 18
b₁ + b₁ * q³ = 27                     b₁q - b₁q² + b₁q³ = 18
b₁(1 + q³) = 27                       b₁q(1 - q + q²) = 18

$\frac{b _{1}(1+ q^{3}) }{ b_{1}q(1-q+ q^{2} ) }= \frac{27}{18}\\\\ \frac{(1+q)(1-q+ q^{2}) }{q(1-q+ q^{2}) }= \frac{3}{2}\\\\ \frac{1+q}{q} = \frac{3}{2}\\\\3q=2+2q\\\\q=2\\\\\\ b_{1}= \frac{27}{1+ q^{3} }= \frac{27}{1+8} = \frac{27}{9} =3$

Answer 2

Для того чтобы решить данную прогрессию и найти значения b1, g и b3, нам необходимо знать тип прогрессии (арифметическая или геометрическая). Однако, по предоставленным уравнениям, нельзя однозначно определить тип прогрессии.

Предположим, что это арифметическая прогрессия. В арифметической прогрессии разность между соседними членами постоянна, обозначим её через "d".

Тогда имеем следующие уравнения:

1. b1 + b4 = 27
2. b2 - b3 + b4 = 18

Так как b1 и b4 находятся на одинаковом расстоянии от b2 и b3 соответственно, то разность между b1 и b4 равна разности между b2 и b3:

b1 - b4 = b2 - b3

Мы также предполагаем, что следующий член после b4 будет b5. Тогда:

b4 - b5 = d

Теперь, используем уравнения:

1. b1 + b4 = 27
2. b2 - b3 + b4 = 18
3. b1 - b4 = b2 - b3
4. b4 - b5 = d

Решим систему уравнений:

Из уравнения 1 выразим b1:

b1 = 27 - b4

Из уравнения 3 подставим полученное выражение для b1:

(27 - b4) - b4 = b2 - b3

Раскроем скобки:

27 - 2b4 = b2 - b3

Из уравнения 2 выразим b2:

b2 = b3 + 18 - b4

Теперь подставим это значение в уравнение 3:

27 - 2b4 = (b3 + 18 - b4) - b3

Упростим:

27 - 2b4 = 18 - b4

Теперь выразим b4:

2b4 - b4 = 27 - 18 b4 = 9

Теперь найдем b1:

b1 = 27 - b4 = 27 - 9 = 18

Теперь, зная b1 и b4, найдем d:

b4 - b5 = d 9 - b5 = d b5 = 9 - d

Мы не знаем точного значения d, но заметим, что разность между b1 и b4 (или b2 и b3) равна d, поэтому:

b1 - b4 = d 18 - 9 = d d = 9

Теперь мы знаем, что разность арифметической прогрессии d = 9.

Найдем g (значение между b1 и b3):

b1 - b3 = b1 - (b1 - d) = d = 9

Таким образом, ответ:

b1 = 18 d = 9 g = 9 b1 - b3 = 9