Question

Подайте у вигляді дробу вираз (y+3/2y+2)-(y+1/2y-2)+(3/y^2-1)

Answer 1

(у+3/2(у+1))-(у+1/2(у-1))+(3/(у-1)(у+2))=((у-1)(у+3)-(у²+1)²+6/2(у-1)(у+1))=(у²+2у+3-(у²+2у+1)/2(у²-1))=(у²+2у+3-у²-2у-1/2(у²-1))=(2/2(у²-1))=1/у²-1

Answer 2

Для подання виразу у вигляді дробу спростимо кожну складову виразу, а потім зведемо їх в один дріб:

1. (y + 3) / (2y + 2)
2. • (y + 1) / (2y - 2)
3. • 3 / (y^2 - 1)

Спростимо кожну складову:

1. (y + 3) / (2y + 2) = (y + 3) / (2(y + 1)) = (y + 3) / 2(y + 1)

2. • (y + 1) / (2y - 2) = - (y + 1) / 2(y - 1)
3. • 3 / (y^2 - 1) = 3 / (y^2 - 1)

Тепер зведемо усі складові в один дріб:

(y + 3) / 2(y + 1) - (y + 1) / 2(y - 1) + 3 / (y^2 - 1)

Розширимо дроби до спільного знаменника (2(y + 1)(y - 1)(y^2 - 1)):

[(y + 3)(y - 1) - (y + 1)(y + 1) + 3(2(y + 1)(y - 1))] / (2(y + 1)(y - 1)(y^2 - 1))

Тепер розкриємо дужки:

(y^2 + 2y - 3 - y^2 - 2y - 1 + 6(y^2 - 1)) / (2(y + 1)(y - 1)(y^2 - 1))

Спростимо вираз:

(6y^2 - 4) / (2(y + 1)(y - 1)(y^2 - 1))

Після спрощення отримуємо остаточний вираз:

(3y^2 - 2) / ((y + 1)(y - 1)(y^2 - 1))