Question

Разложите многочлен на множетели: 4х в квадрате-4ху+у в квадрате+6х-3у

Answer 1

4x²-4xy+y²+6x-3y=(2x)²-2*2x*y+y²+3*(2x-y)=(2x-y)²+3*(2x-y)=(2x-y)*(2x-y+3).

Answer 2

Для того чтобы разложить многочлен на множители, сначала попробуем найти общие множители всех его членов:

Многочлен: $4x^2 - 4xy + y^2 + 6x - 3y$

Мы можем заметить, что первые три члена ($4x^2 - 4xy + y^2$) составляют квадрат бинома $2x - y$, так как:

$(2x - y)^2 = (2x - y)(2x - y) = 4x^2 - 2xy - 2xy + y^2 = 4x^2 - 4xy + y^2$

Теперь многочлен примет вид: $(2x - y)^2 + 6x - 3y$

Заметим, что последние два члена ($6x - 3y$) имеют общий множитель 3. Таким образом, можем вынести общий множитель 3:

$3[(2x - y)^2 + 2x - y]$

Таким образом, разложение многочлена на множители будет: $3[(2x - y)^2 + 2x - y]$.