Question

Найдите корни уравнения: 1) (2x-5)(x+2)=18 2) ^2(4x-3)+(3x-1)(3x+1)=9 3) ^2(x+3)-(2x-1)^2=16 4) ^2(x-6)-2x(x+3)=30-12x 5)(x+7)(x-8)-x(1-x)=2x(x+1) 6) (2x-1)(2x+1)-x(1-x)=2x(x+1) Помогите,очень надо

Answer 1

Это только 1-ый дальше не знаю.

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по порядку:

1. (2x-5)(x+2) = 18

Раскроем скобки:

2x^2 - 5x + 4x - 10 = 18

Упростим:

2x^2 - x - 10 = 18

Теперь приведем уравнение к каноническому виду:

2x^2 - x - 28 = 0

Теперь решим уравнение с помощью квадратного уравнения. Мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

Для данного уравнения a = 2, b = -1 и c = -28.

D = (-1)^2 - 4 * 2 * (-28) = 1 + 224 = 225

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (1 + √225) / (2 * 2) = (1 + 15) / 4 = 16 / 4 = 4

x2 = (1 - √225) / (2 * 2) = (1 - 15) / 4 = -14 / 4 = -3.5

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = 4 и x2 = -3.5.

2. 2(4x-3) + (3x-1)(3x+1) = 9

Раскроем скобки:

8x - 6 + (9x^2 - 1) = 9

Упростим:

9x^2 + 8x - 6 - 1 - 9 = 0

9x^2 + 8x - 16 = 0

Решим квадратное уравнение:

a = 9, b = 8 и c = -16.

D = 8^2 - 4 * 9 * (-16) = 64 + 576 = 640

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-8 + √640) / (2 * 9) ≈ (-8 + 25.298) / 18 ≈ 17.298 / 18 ≈ 0.961

x2 = (-8 - √640) / (2 * 9) ≈ (-8 - 25.298) / 18 ≈ -33.298 / 18 ≈ -1.850

Уравнение имеет два корня: x1 ≈ 0.961 и x2 ≈ -1.850.

3. (x+3)^2 - (2x-1)^2 = 16

Раскроем квадраты:

(x^2 + 6x + 9) - (4x^2 - 4x + 1) = 16

Упростим:

x^2 + 6x + 9 - 4x^2 + 4x - 1 = 16

-3x^2 + 10x + 8 = 16

Перенесем все в левую сторону:

-3x^2 + 10x + 8 - 16 = 0

-3x^2 + 10x - 8 = 0

Решим квадратное уравнение:

a = -3, b = 10 и c = -8.

D = 10^2 - 4 * (-3) * (-8) = 100 - 96 = 4

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-10 + √4) / (2 * (-3)) = (-10 + 2) / (-6) = -8 / (-6) = 4/3

x2 = (-10 - √4) / (2 * (-3)) = (-10 - 2) / (-6) = -12 / (-6) = 2

Уравнение имеет два корня: x1 = 4/3 и x2 = 2.

Продолжение следует...