Question

Раскрыть скобки(2x-8y)²•(5x-y)³ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА...ПРОШУ(((

Answer 1

(2x-8y)^2*(5x-y)^3= (4x^2−32xy+64y^2)(125x^3−75x^2y+15xy^2−y^3)=
500x^5−300x^4y+60x^3y^2−4x^2y^3−4000x^4y+2400x^3y^2−480x^2y^3+32xy^4+8000y^2x^3−4800y^3x^2+960y^4x−64y^5=
500x^5−4300x^4y+10460x^3y^2−5284x^2y^3+992xy^4−64y^5

Answer 2

Конечно, я помогу! Для раскрытия скобок вы можете использовать свойство распределения или формулу бинома Ньютона.

Свойство распределения гласит, что произведение двух выражений вида (a + b) умноженное на (c + d) равно произведению четырех выражений: ac + ad + bc + bd.

Формула бинома Ньютона применяется для раскрытия скобок вида (a + b) в степени n:

(a + b)ⁿ = C(n, 0)aⁿb⁰ + C(n, 1)aⁿ⁻¹b¹ + C(n, 2)aⁿ⁻²b² + ... + C(n, n-1)a¹bⁿ⁻¹ + C(n, n)a⁰bⁿ,

где C(n, k) - число сочетаний из n элементов по k.

Давайте применим формулу бинома Ньютона для раскрытия скобок (2x - 8y)²:

(2x - 8y)² = C(2, 0)(2x)²(-8y)⁰ + C(2, 1)(2x)¹(-8y)¹ + C(2, 2)(2x)⁰(-8y)².

Теперь рассчитаем каждое сочетание:

C(2, 0) = 1, C(2, 1) = 2, C(2, 2) = 1.

Подставим значения в формулу:

(2x - 8y)² = 1 * (2x)² * 1 + 2 * 2x * (-8y) + 1 * 1 * (-8y)².

Упростим:

(2x - 8y)² = 4x² - 32xy + 64y².

Теперь раскроем скобки (5x - y)³:

(5x - y)³ = C(3, 0)(5x)³(-y)⁰ + C(3, 1)(5x)²(-y)¹ + C(3, 2)(5x)¹(-y)² + C(3, 3)(5x)⁰(-y)³.

Вычислим сочетания:

C(3, 0) = 1, C(3, 1) = 3, C(3, 2) = 3, C(3, 3) = 1.

Подставим значения:

(5x - y)³ = 1 * (5x)³ * 1 + 3 * (5x)² * (-y) + 3 * (5x) * (-y)² + 1 * 1 * (-y)³.

Упростим:

(5x - y)³ = 125x³ - 75x²y + 15xy² - y³.

Теперь умножим полученные результаты:

(2x - 8y)² • (5x - y)³ = (4x² - 32xy + 64y²) • (125x³ - 75x²y + 15xy² - y³).

Чтобы упростить данное произведение, перемножим каждый член первого выражения на каждый член второго выражения:

(2x - 8y)² • (5x - y)³ = 4x² * 125x³ + 4x² * (-75x²y) + 4x² * 15xy² + 4x² * (-y³) - 32xy * 125x³ - 32xy * (-75x²y) - 32xy * 15xy² - 32xy * (-y³) + 64y² * 125x³ + 64y² * (-75x²y) + 64y² * 15xy² + 64y² * (-y³).

Теперь выполним умножение и сложение:

(2x - 8y)² • (5x - y)³ = 500x⁵ - 300x⁴y + 60x³y² - 4x²y³ - 400x⁴y + 240x³y² - 48x²y³ + 32xy⁴ + 800x³y² - 480x²y³ + 96xy⁴ - 64y⁵.

Таким образом, результатом раскрытия скобок (2x - 8y)² • (5x - y)³ является:

500x⁵ - 700x⁴y + 100x³y² + 80xy⁴ - 64y⁵.