Question

Сосуд в форме конуса с радиусом основания 10 см и высотой 18 см полностью заполнен водой. Всю эту воду перелили в сосуд в форме цилиндра. Если радиус основания сосуда в форме цилиндра 5 см, то какой высоты получился слой воды в этом сосуде? Приведите решение.

Answer 1

Объем воды никак не изменился, значит V₁ (объем воды в первом сосуде)=V₂ (объем воды во втором сосуде)

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы сохранения объема воды, так как вода не теряется и не добавляется при переливании из одного сосуда в другой.

Объем воды в конусе: $V_{\text{конуса}} = \frac{1}{3} \pi r_{\text{конуса}}^2 h_{\text{конуса}}$

Объем воды в цилиндре: $V_{\text{цилиндра}} = \pi r_{\text{цилиндра}}^2 h_{\text{цилиндра}}$

Так как вода полностью перелилась из конуса в цилиндр, объемы воды в обоих сосудах должны быть равны: $V_{\text{конуса}} = V_{\text{цилиндра}}$

Подставим значения радиусов и высоты конуса: $\frac{1}{3} \pi (10 \, \text{см})^2 (18 \, \text{см}) = \pi (5 \, \text{см})^2 h_{\text{цилиндра}}$

Теперь решим уравнение для $h_{\text{цилиндра}}$:

$h_{\text{цилиндра}} = \frac{\frac{1}{3} \pi (10 \, \text{см})^2 (18 \, \text{см})}{\pi (5 \, \text{см})^2}$ $h_{\text{цилиндра}} = \frac{\frac{1}{3} \pi \times 100 \, \text{см}^2 \times 18 \, \text{см}}{\pi \times 25 \, \text{см}^2}$ $h_{\text{цилиндра}} = \frac{6000}{25} \, \text{см}$ $h_{\text{цилиндра}} = 240 \, \text{см}$

Таким образом, высота слоя воды в сосуде в форме цилиндра составляет 240 см.