Question

При каких значениях переменой выражение имеет смысл: а)√x-6 b)√x+6-√2x-5

Answer 1

$1)\; \; y=\sqrt{x-6}\\\\x-6 \geq 0\; ,\; \; x \geq 6\\\\x\in [\, 6,+\infty )\\\\2)\; \; y=\sqrt{x+6}-\sqrt{2x-5}\\\\ \left \{ {{x+6 \geq 0} \atop {2x-5 \geq 0}} \right. \; \left \{ {{x \geq -6} \atop {x \geq 2,5}} \right. \; \; \to \; \; x \geq 2,5\\\\x\in [\, 2,5\, ;\, +\infty )$

Answer 2

Чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным. В противном случае, выражение под корнем будет отрицательным, и оно не будет иметь действительных значений.

а) √x - 6

Для выражения √x - 6 подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

√x - 6 ≥ 0

√x ≥ 6

x ≥ 6^2 (так как корень из числа больше или равен 0)

x ≥ 36

Таким образом, выражение √x - 6 имеет смысл при значениях переменной x, которые больше или равны 36.

б) √x + 6 - √2x - 5

Для выражения √x + 6 - √2x - 5 оба подкоренных выражения должны быть неотрицательными:

√x ≥ -6 (следует из √x + 6 ≥ 0)

x ≥ 6^2

x ≥ 36

Также должно быть:

√2x - 5 ≥ 0

√2x ≥ 5

2x ≥ 5^2

2x ≥ 25

x ≥ 25/2

Таким образом, выражение √x + 6 - √2x - 5 имеет смысл при значениях переменной x, которые больше или равны 36 и больше или равны 25/2 (то есть x ≥ 36 и x ≥ 12.5).

Таким образом, ответы:

а) Выражение имеет смысл при x ≥ 36.

б) Выражение имеет смысл при x ≥ 36 и x ≥ 12.5.