Question

Господь,теорема Виета проста,но всё же : не решая уравнения 2x^2-5x-4=0,корнями которого являются числа х1 и х2, найти (1/х1^2)+(1/х2^2).

Answer 1

2х²-5х-4=0⇒х²-2,5х-2=0
х1+х2=2,5
х1*х2=-2
возведем первое в квадрат х1²+х2²+2х1*х2=6,25
х1²+х2²+2*(-2)=6,25
х1²+х2²=10,25
возведем второе в квадрат х1²*х2²=4

(1/х1²)+(1/х2²)=(х1²+х2²)/х1²*х2²=(10,25)/4=41/16=2 9/16

Answer 2

Действительно, теорема Виета устанавливает связь между корнями многочлена и его коэффициентами. Для данного уравнения 2x^2 - 5x - 4 = 0 с корнями x1 и x2, теорема Виета утверждает, что:

x1 + x2 = -b/a, x1 * x2 = c/a,

где a, b и c - коэффициенты уравнения.

Для данного уравнения:

a = 2, b = -5 и c = -4.

Согласно теореме Виета:

x1 + x2 = -(-5)/2 = 5/2, x1 * x2 = (-4)/2 = -2.

Теперь, чтобы найти значение выражения (1/x1^2) + (1/x2^2), мы можем воспользоваться следующим утверждением:

(1/x1^2) + (1/x2^2) = (x1^2 + x2^2) / (x1^2 * x2^2).

Давайте найдем значения x1^2 и x2^2:

x1^2 = (x1)^2 = (-b/a)^2 = (-(-5)/2)^2 = (5/2)^2 = 25/4, x2^2 = (x2)^2 = (-2/a)^2 = (-(-2)/2)^2 = 1.

Теперь вычислим (1/x1^2) + (1/x2^2):

(1/x1^2) + (1/x2^2) = (x1^2 + x2^2) / (x1^2 * x2^2) = (25/4 + 1) / (25/4 * 1) = (25/4 + 4/4) / (25/4) = 29/4.

Итак, (1/x1^2) + (1/x2^2) = 29/4.