Question

45б!!!Математика!!!Срочно. Если число 2018 разделить на некоторое натуральное число, то в остатке получиться 83. Найдите сумму наименьшего такого делителя и соответствующего частного. С решением...прошу...срочно...

Answer 1

Олимпиаду делаешь ?
Можешь помочь с некоторыми номерами и я помогу , которые ты не сделал(а)

Answer 2

Давайте решим задачу шаг за шагом:

Пусть натуральное число, на которое мы делим число 2018, обозначим как N. Тогда у нас есть два условия:

1. 2018 делится на N с остатком 83.
2. N является наименьшим делителем числа 2018 с таким свойством.

Мы можем записать это в виде уравнения: 2018 ≡ 83 (mod N)

Это означает, что разность между 2018 и 83 должна быть кратна N. Таким образом, мы можем записать это как: 2018 - 83 = 1935 = kN, где k - целое число.

Теперь найдем наименьшее значение N, для которого выполняется это условие: N = 1935 / k

N должно быть натуральным числом, и оно будет наименьшим делителем 2018 с остатком 83, когда k принимает наименьшее возможное значение.

2018 является четным числом, поэтому наименьший делитель должен быть тоже четным. Из 1935 есть четное число 3 (1935 / 3 = 645), и 645 также делится на 5 (645 / 5 = 129), что делает его минимальным кандидатом для k.

Таким образом, k = 3, N = 1935 / 3 = 645.

Теперь найдем частное: 2018 / 645 = 3 (остаток 83)

Сумма наименьшего делителя и соответствующего частного: 645 + 3 = 648.

Таким образом, наименьший делитель числа 2018, при котором остаток равен 83, равен 645, а сумма этого делителя и соответствующего частного равна 648.