Question

Упростить выражение cos(α−β)− cos(α+β)

Answer 1

$\cos( \alpha - \beta ) - \cos( \alpha + \beta ) = \\ = \cos\alpha - \cos \beta - \cos \alpha - \cos \beta = \\ = - 2 \cos \beta$

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулами тригонометрии.

Из формулы для косинуса суммы двух углов: cos(α + β) = cos α * cos β - sin α * sin β cos(α - β) = cos α * cos β + sin α * sin β

Теперь подставим данные выражения в исходное выражение и упростим: cos(α - β) - cos(α + β) = (cos α * cos β + sin α * sin β) - (cos α * cos β - sin α * sin β)

Обратите внимание, что здесь выражения (cos α * cos β) и (-cos α * cos β) взаимно уничтожаются. Аналогично для слагаемых со синусами.

Таким образом, получаем упрощенное выражение: cos(α - β) - cos(α + β) = 2 * sin α * sin β