Question

Вычислить производную y=(4x+^3+2x-3)^2

Answer 1

$y'=((4x+x^3+2x-3)^2)' = \\ \\ = 2(4x+x^3+2x-3)*(4x+x^3+2x-3)'= \\ \\ =2(4x+x^3+2x-3)*(4+3x^2+2)$

Answer 2

Для вычисления производной функции y=(4x^3+2x-3)^2 сначала применим правило дифференцирования функции вида (u^2)' = 2u * u', где u - функция, а u' - её производная.

Шаг 1: Найдем производную функции внутри скобок: dy/dx = 2 * (4x^3 + 2x - 3) * (d/dx(4x^3 + 2x - 3))

Шаг 2: Вычислим производную каждого слагаемого внутри скобок: d/dx(4x^3) = 12x^2 d/dx(2x) = 2 d/dx(-3) = 0

Шаг 3: Подставим значения производных обратно в выражение: dy/dx = 2 * (4x^3 + 2x - 3) * (12x^2 + 2)

Шаг 4: Упростим выражение, если это возможно: dy/dx = 2 * (12x^5 + 2x^3 - 36x^2 + 2x)

Таким образом, производная функции y=(4x^3+2x-3)^2 равна 2 * (12x^5 + 2x^3 - 36x^2 + 2x).