Question

Помогите с решением задачи. Скорость точки задана уравнением U = (t^2 - 6t + 7) м/c. Найдите уравнение движения, если начальный путь S0 = 4м.

Answer 1

V= t^2 - 6t + 7 м/c     s=∫(t^2 - 6t + 7)dt=t^3/3-3t²+7t+c  c=4м
S=t^3/3-3t²+7t+4 м

Answer 2

Для нахождения уравнения движения, необходимо проинтегрировать уравнение для скорости U относительно времени t.

Уравнение скорости дано: U = t^2 - 6t + 7 м/с.

Для нахождения уравнения движения S(t) (путь относительно времени t), интегрируем уравнение скорости по времени:

∫U dt = ∫(t^2 - 6t + 7) dt

Интегрируем каждый член по отдельности:

∫t^2 dt - ∫6t dt + ∫7 dt

Получим:

S(t) = (1/3)t^3 - 3t^2 + 7t + C

где C - константа интегрирования.

Теперь, чтобы найти значение константы C, используем начальное условие, что начальный путь S₀ = 4 м при t = 0:

S₀ = (1/3)(0)^3 - 3(0)^2 + 7(0) + C

S₀ = C

Таким образом, константа C равна 4 метрам.

Итак, уравнение движения S(t) выглядит следующим образом:

S(t) = (1/3)t^3 - 3t^2 + 7t + 4 м.