Question

Алгебра ctg (П/4-x/3)=корінь 3/3

Answer 1

Ctg(π/4-x/3)=√3/3
π/4-x/3=π/3+πk        /*12
3π-4x=4π+12πk
-4x=4π-3π+12πk
-4x=π+12πk
x=-π/4-3πk

Answer 2

Давайте розв'яжемо дане рівняння:

ctg(П/4 - x/3) = корінь 3/3.

Спершу знайдемо ctg(П/4 - x/3):

ctg(П/4 - x/3) = 1/tg(П/4 - x/3).

Так як tg(П/4) = 1, ми можемо використовувати тригонометричні формули для суми та різниці:

tg(П/4 - x/3) = (tg(П/4) * tg(x/3)) / (1 - tg(П/4) * tg(x/3)).

Тепер підставимо значення tg(П/4) = 1 і спростимо:

tg(П/4 - x/3) = (1 * tg(x/3)) / (1 - 1 * tg(x/3)) = tg(x/3) / (1 - tg(x/3)).

Тепер ми можемо підставити це значення у наше початкове рівняння:

tg(x/3) / (1 - tg(x/3)) = корінь 3/3.

Для зручності ми позначимо tg(x/3) як t:

t / (1 - t) = корінь 3/3.

Ми можемо утворити рівняння відносно t:

t = корінь 3/3 - корінь 3/3 * t.

t + корінь 3/3 * t = корінь 3/3.

t(1 + корінь 3/3) = корінь 3/3.

Тепер виразимо t:

t = корінь 3/3 / (1 + корінь 3/3).

Тепер обчислимо t:

t = (корінь 3/3) / (1 + корінь 3/3) ≈ 0.366.

Знаючи значення t, ми можемо знайти tg(x/3):

tg(x/3) = t ≈ 0.366.

Тепер, щоб знайти значення x, ми можемо використати зворотню функцію тангенса:

x/3 = arctg(t) ≈ arctg(0.366) ≈ 20.5°.

Отже, значення x дорівнює:

x = 20.5° * 3 ≈ 61.5°.

Приблизне рішення рівняння: x ≈ 61.5°.