Question

Для функции f(x)=(1/корень из х-2) найдите первообразную,которой проходит через точку А(3;5)

Answer 1

...............................................

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $F(x)$ для $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x-2}}$, которая проходит через точку $A(3,5)$, нам нужно проинтегрировать $f(x)$ и найти произвольную постоянную $C$:

$F(x) = \int f(x) \, dx + C$

Найдем интеграл функции $f(x)$:

$F(x) = \int \frac{1}{\sqrt{x-2}} \, dx$

Для интегрирования используем замену переменной $u = x-2$, откуда $du = dx$:

$F(x) = \int \frac{1}{\sqrt{u}} \, du$

Теперь интегрируем:

$F(x) = 2\sqrt{u} + C = 2\sqrt{x-2} + C$

Теперь найдем произвольную постоянную $C$ с использованием условия, что $F(3) = 5$:

$5 = 2\sqrt{3-2} + C$ $5 = 2\sqrt{1} + C$ $5 = 2 + C$

$C = 5 - 2 = 3$

Таким образом, первообразная $F(x)$ для функции $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x-2}}$, проходящая через точку $A(3,5)$, равна:

$F(x) = 2\sqrt{x-2} + 3$