Question

В треугольнике MNK угол K = 90°, угол M = 60°. Найти отношение NK:NM.

Answer 1

Дан прямоугольный треугольник и в нем проведена медиана. Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы, следовательно, треугольники KDN и KDM - равнобедренные. KD=MD
Тангенс угла М=6√3:6=√3. Это тангенс 60º. Следовательно, угол KМD=DKМ=60º. Тогда и угол KDM=60º. Искомый угол KDN смежный ему и равен 180º-60º=120º.

Answer 2

Для нахождения отношения длин сторон треугольника MNK, обозначим длины сторон следующим образом:

Пусть сторона NK имеет длину x, а сторона NM имеет длину y.

У нас есть информация о углах треугольника:

1. Угол K = 90° (прямой угол).
2. Угол M = 60°.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти меру третьего угла:

Угол N = 180° - (Угол K + Угол M) = 180° - (90° + 60°) = 180° - 150° = 30°.

Теперь, используя теорему синусов, мы можем найти отношение длин сторон:

Отношение NK:NM = sin(N)/sin(M) = sin(30°)/sin(60°).

Для этого нам понадобятся значения синусов 30° и 60°:

sin(30°) ≈ 0.5 sin(60°) ≈ √3/2 ≈ 0.866.

Теперь вычислим отношение:

Отношение NK:NM = sin(30°)/sin(60°) ≈ 0.5 / 0.866 ≈ 0.577.

Итак, отношение NK:NM примерно равно 0.577.