Question

Вычислить производную y=tg(3x+2)/3x^4-5x+6

Answer 1

$y=\frac{tg(3x+2)}{3x^4-5x+6}\\\\y'=\frac{\frac{3}{cos^2(3x+2)}\cdot (3x^4-5x+6)-tg(3x+2)\cdot (12x^3-5)}{(3x^4-5x+6)^2}$

Answer 2

Для вычисления производной функции y относительно x, воспользуемся правилами дифференцирования. Похоже, у вас есть функция y, определенная как y = tg(3x + 2) / (3x^4 - 5x + 6). Давайте найдем ее производную.

1. Применим правило дифференцирования частного: d/dx(u/v) = (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2

где u = tg(3x + 2) и v = (3x^4 - 5x + 6).

2. Найдем производные u и v:

du/dx = d/dx(tg(3x + 2)) dv/dx = d/dx(3x^4 - 5x + 6)

3. Вычислим производные u и v:

du/dx = sec^2(3x + 2) * d/dx(3x + 2) = sec^2(3x + 2) * 3 dv/dx = 4 * 3x^3 - 5

4. Подставим значения производных в формулу для производной y:

dy/dx = [(3x^4 - 5x + 6) * sec^2(3x + 2) * 3 - tg(3x + 2) * (4 * 3x^3 - 5)] / (3x^4 - 5x + 6)^2

Таким образом, производная функции y относительно x равна:

dy/dx = [3 * (3x^4 - 5x + 6) * sec^2(3x + 2) - tg(3x + 2) * (12x^3 - 5)] / (3x^4 - 5x + 6)^2