Question

Найди наименьшее значение линейной функции y=−3\4x на отрезке [-4;4], не выполняя построения. Ответ: наименьшее значение на отрезке равно:

Answer 1

Y(-4) = - 3/4*(-4) = 3
y(-3) = - 3/4*(-3) = 2,25
y(-2) =  - 3/4*(-2) = 1,5
y(-1) = - 3/4*(-1) = 0,75
y(0) = - 3/4*0 = 0
y(1) = - 3/4*1 = - 0,75
y(2) = - 3/4*2 = - 1,5
y(3) = - 3/4*3 = - 2,25
y(4) = - 3/4*4 = - 3

ОТВЕТ
y наим = - 3

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения линейной функции y = -3/4x на отрезке [-4; 4], нужно найти минимальное значение функции в данном интервале.

Наименьшее значение функции на отрезке [-4; 4] будет достигаться в одной из его концевых точек или в критических точках (где производная равна нулю).

Первым шагом найдем значения функции в концевых точках отрезка:

1. Подставим x = -4: y = -3/4 * (-4) = 3

2. Подставим x = 4: y = -3/4 * 4 = -3

Теперь нужно найти критические точки. Для этого возьмем производную функции y по x и приравняем ее к нулю: y = -3/4x y' = -3/4

Уравнение производной равное нулю не имеет переменной x, то есть производная не зависит от x. Это значит, что у нас нет критических точек на отрезке [-4; 4].

Итак, наименьшее значение функции y = -3/4x на отрезке [-4; 4] равно -3 (достигается в точке x = 4).