Question

Найдите угол треугольника, которые относятся как 2:3:4:

Answer 1

2х+3х+4х=180
9х=180
х=20
2×20=40
3×20=60
4×20=80

Answer 2

Для нахождения углов треугольника, когда известны отношения длин его сторон, мы можем использовать законы синусов или косинусов. Поскольку дано отношение длин сторон, предположим, что стороны треугольника равны 2x, 3x и 4x, где x - это некоторый положительный коэффициент.

Обозначим углы треугольника как A, B и C. Согласно закону косинусов, мы можем использовать следующие уравнения:

1. Для угла A, соответствующего стороне 2x: cos(A) = (3x^2 + 4x^2 - 2x^2) / (2 * 3x * 4x) cos(A) = (5x^2) / (24x^2) cos(A) = 5 / 24 A = arccos(5 / 24)

2. Для угла B, соответствующего стороне 3x: cos(B) = (2x^2 + 4x^2 - 3x^2) / (2 * 2x * 4x) cos(B) = (3x^2) / (16x^2) cos(B) = 3 / 16 B = arccos(3 / 16)

3. Для угла C, соответствующего стороне 4x: cos(C) = (2x^2 + 3x^2 - 4x^2) / (2 * 2x * 3x) cos(C) = x^2 / (12x^2) cos(C) = 1 / 12 C = arccos(1 / 12)

Теперь мы можем вычислить численные значения для углов, используя тригонометрические функции или калькулятор:

A ≈ 72.56° B ≈ 80.81° C ≈ 26.63°

Таким образом, углы треугольника, когда отношения длин его сторон равны 2:3:4, приближенно равны 72.56°, 80.81° и 26.63°.