Question

1. Преобразуйте в многочлен: а. (х + 4)²; б. (3b – c)²; в. (2y + 5)(2y – 5); г. (y² + x)(y² – x).

Answer 1

(x+4)² = x²  + 2*x*4 + 4² = x² +8x + 16
(3b-c)² = (3b)²  - 2*3b*c  + c² = 9b² - 6bc +c²
(2y+5)(2y-5) =(2y)²  - 5²  = 4y²  - 25
(y² + x)(y² -x) = (y²)²  - x²  =  y⁴  - x²

Answer 2

Давайте преобразуем каждое из выражений в многочлен:

а. (х + 4)²:

(х + 4)² = (х + 4)(х + 4)

Раскроем скобки, используя формулу (a + b)² = a² + 2ab + b²:

(х + 4)(х + 4) = х * х + х * 4 + 4 * х + 4 * 4

Теперь упростим:

х² + 4х + 4х + 16

Сгруппируем подобные слагаемые:

х² + 8х + 16

Ответ: х² + 8х + 16

б. (3b – c)²:

(3b – c)² = (3b – c)(3b – c)

Раскроем скобки, используя формулу (a - b)² = a² - 2ab + b²:

(3b – c)(3b – c) = (3b)² - 2 * 3b * c + c²

Теперь упростим:

9b² - 6bc + c²

Ответ: 9b² - 6bc + c²

в. (2y + 5)(2y – 5):

Используем формулу (a + b)(a - b) = a² - b²:

(2y + 5)(2y – 5) = (2y)² - 5²

Теперь упростим:

4y² - 25

Ответ: 4y² - 25

г. (y² + x)(y² – x):

Используем формулу (a + b)(a - b) = a² - b²:

(y² + x)(y² – x) = (y²)² - x²

Теперь упростим:

y⁴ - x²

Ответ: y⁴ - x²