Question

Решить предел не используя правило Лопиталя lim x→∞ 4x³-2x+1/2x³+3x²-2

Answer 1

)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

Для решения предела без использования правила Лопиталя можно применить алгебраические преобразования и свойства пределов. Давайте разделим числитель и знаменатель на x³, чтобы упростить выражение:

lim x→∞ (4x³ - 2x + 1) / (2x³ + 3x² - 2)

Делаем замену переменной y = 1/x:

y → 0 при x → ∞.

Теперь выражение примет вид:

lim y→0 (4 - 2/x² + 1/x³) / (2 + 3/x - 2/x³)

Теперь рассмотрим поведение каждого слагаемого при y → 0:

1. При y → 0, 2/x² и 2/x³ стремятся к 0, так как степени положительных чисел приближающихся к бесконечности уменьшаются.

2. При y → 0, 3/x стремится к 0 по тем же причинам.

Теперь вычислим предел каждого слагаемого:

lim y→0 (4 - 2/x² + 1/x³) = 4 - 0 + 0 = 4, lim y→0 (2 + 3/x - 2/x³) = 2 + 0 - 0 = 2.

Теперь составим итоговый предел:

lim x→∞ (4x³ - 2x + 1) / (2x³ + 3x² - 2) = lim y→0 (4 - 2/x² + 1/x³) / (2 + 3/x - 2/x³) = 4/2 = 2.

Таким образом, предел данной функции при x → ∞ равен 2.