Question

Моторная лодка прошла против течения реки 144 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2км/ч. Ответ дайте в км/ч

Answer 1

Пусть скорость лодки в стоячей воде - х км. в час, тогда скорость лодки по течению будет х+2, а скорость лодки против течения  - х-2.  получаем такое уравнение - 144 разделить на х-2  - 144, деленное на х+2 = 3. Отсда получим 144(х+2) - 144( х-2) = 3(х-2)(х+2)     576 = 3(х в квадрате -4)      3х в квадрате - 12 = 576.    3х в квадрате =588   х в квадрате = 196 отсюда х=14. Скорость лодки - 14 км в час

Answer 2

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна V км/ч.

При движении против течения скорость лодки относительно берега будет равна V - 2 км/ч (так как течение идет против направления движения лодки).

При движении по течению скорость лодки относительно берега будет равна V + 2 км/ч (так как течение идет в направлении движения лодки).

Время, затраченное на движение против течения, можно обозначить как T часов, а время, затраченное на движение по течению, можно обозначить как (T - 3) часа.

Расстояние равно скорость умноженная на время: Расстояние = Скорость × Время.

Таким образом, расстояние при движении против течения равно 144 км, а расстояние при движении по течению также равно 144 км.

Уравнения для расстояний:

1. Расстояние против течения: (V - 2) × T = 144
2. Расстояние по течению: (V + 2) × (T - 3) = 144

Теперь решим систему уравнений:

1. (V - 2) × T = 144
2. (V + 2) × (T - 3) = 144

Раскроем скобки:

1. VT - 2T = 144
2. VT - 3V + 2T - 6 = 144

Перенесем все на одну сторону:

1. VT - 2T - 144 = 0
2. VT - 3V + 2T - 150 = 0

Теперь выразим V из первого уравнения:

V = (144 + 2T) / T

Подставим это значение во второе уравнение:

(144 + 2T) / T × T - 3[(144 + 2T) / T] + 2T - 150 = 0

Упростим:

144 + 2T - 3(144 + 2T) + 2T^2 - 150T = 0

Раскроем скобки:

144 + 2T - 432 - 6T + 2T^2 - 150T = 0

Упростим и объединим слагаемые:

2T^2 - 154T - 288 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

T = (-(-154) ± √((-154)^2 - 4 × 2 × (-288))) / (2 × 2)

T = (154 ± √(23716 + 2304)) / 4

T = (154 ± √26020) / 4

T = (154 ± 161.389) / 4

Теперь у нас есть два возможных значения T:

1. T = (154 + 161.389) / 4 = 315.389 / 4 ≈ 78.847
2. T = (154 - 161.389) / 4 = -7.389 / 4 ≈ -1.847 (отрицательное значение, которое не имеет физического смысла)

Итак, T ≈ 78.847 часов.

Теперь можем найти скорость лодки в неподвижной воде, подставив T в одно из уравнений:

V = (144 + 2T) / T ≈ (144 + 2 × 78.847) / 78.847 ≈ 145.694 / 78.847 ≈ 1.845 км/ч.

Ответ: скорость лодки в неподвижной воде составляет примерно 1.845 км/ч.