Question

Записати добуток коренів рівняння х в квадраті +11х+20=0

Answer 1

Х² + 11х  + 20 = 0
по теореме Виета:
х₁ + х₂  =  - 11
х₁ *  х₂  =  20

Проверим:
х²  + 11х  + 20  = 0
D = 11²  - 4*1*20 = 121  - 80  = 41
D>0   -  два корня уравнения
х₁ =  (-11 -√41)/2   =  - 0,5(√ 41 + 11)
х₂ = ( - 11 + √41)/2  =  0,5(√41  - 11)
х₁ * х₂  =  - 0,5(√41 + 11) * 0,5(√41 - 11) = - 0,25 * ( √41  - 11)(√41 + 11) =
= - 0,25 * ( (√41)²  - 11²) =  - 0,25 * (41 - 121) = - 0,25 * (-80) = 20

Ответ: х₁*х₂  = 20

Answer 2

Щоб знайти добуток коренів рівняння, спочатку знайдемо ці корені, а потім їх добуток.

Для рівняння другого ступеня виду ax^2 + bx + c = 0 ми можемо знайти корені за допомогою формули квадратного кореня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

У вашому рівнянні x^2 + 11x + 20 = 0, a = 1, b = 11, c = 20.

Знайдемо значення дискримінанту D:

D = b^2 - 4ac D = 11^2 - 4 * 1 * 20 D = 121 - 80 D = 41

Тепер знайдемо корені рівняння:

x = (-11 + √41) / 2 * 1 x = (-11 + √41) / 2

x = (-11 - √41) / 2 * 1 x = (-11 - √41) / 2

Тепер, щоб знайти добуток коренів, просто перемножимо їх:

Добуток коренів = ((-11 + √41) / 2) * ((-11 - √41) / 2)

Зверніть увагу, що корені мають знак "+" та "-" в формулі, що викликає їх взаємний скасування і добуток виявляється просто числом:

Добуток коренів = (-11 + √41) * (-11 - √41) / 4

Добуток коренів = (-11)^2 - (√41)^2 / 4

Добуток коренів = 121 - 41 / 4

Добуток коренів = 80 / 4

Добуток коренів = 20

Таким чином, добуток коренів рівняння x^2 + 11x + 20 = 0 дорівнює 20.