Question

Помогите плиз. Пределы и производные.

Answer 1

Производной от функции называется конечный предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю


Геометрически производная представляет собой угловой коэффициент касательной к графику функции в точке х, то есть.

Производная есть скорость изменения функции в точке х.

Отыскание производной называется дифференцированием функций.

наверно помог

Answer 2

Конечно, я помогу! Предельные значения и производные являются важными понятиями в математике, особенно в дифференциальном и интегральном исчислении. Давайте рассмотрим каждый из них подробнее.

1. Пределы: Предел — это значение, к которому стремится функция, когда её аргумент приближается к определенной точке. Обозначается как lim.

Формально, если у функции f(x) существует предел в точке x=a, то это значит, что существует число L, такое что для любого положительного числа ε (эпсилон) существует положительное число δ (дельта), такое что для всех x, для которых 0 < |x - a| < δ, выполняется |f(x) - L| < ε.

Математически это записывается как: lim(x→a) f(x) = L.

Пример: Пусть у нас есть функция f(x) = 2x + 1, и мы хотим найти предел этой функции при x стремящемся к 3. lim(x→3) (2x + 1) = 2*3 + 1 = 7.

2. Производные: Производная функции в определенной точке показывает, как быстро изменяется значение функции в этой точке. Если функция описывает зависимость одной переменной от другой, производная показывает, как изменяется первая переменная при изменении второй.

Формально, производная функции f(x) в точке x=a обозначается как f'(a) или df(x)/dx, и вычисляется как предел разности приращения функции и приращения аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю:

f'(a) = lim(h→0) (f(a + h) - f(a)) / h.

Пример: Пусть у нас есть функция f(x) = x^2, и мы хотим найти производную этой функции в точке x=2. f'(2) = lim(h→0) ((2 + h)^2 - 2^2) / h = lim(h→0) (4 + 4h + h^2 - 4) / h = lim(h→0) (4h + h^2) / h = lim(h→0) (h(4 + h)) / h = lim(h→0) (4 + h) = 4.

Если у вас есть конкретные вопросы по пределам или производным, пожалуйста, уточните, и я с радостью помогу!