Question

Две стороны треугольника равны 4 и 5.Величина угла между ними равна 120 найдите площаль треугольника

Answer 1

S=(4*5)*sin120°/2=20*sin120°/2=10*sin120°=10*sin(180°-60°)=10*sin60°=10*√3/2=5√3

Answer 2

Для того чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу:

Площадь = (1/2) * a * b * sin(C),

где a и b - длины сторон треугольника, C - величина угла между этими сторонами.

В вашем случае, у вас даны две стороны треугольника a = 4 и b = 5, а также величина угла между ними C = 120°.

Прежде чем продолжить, нужно убедиться, что угол C в допустимом диапазоне для треугольника. Для того чтобы треугольник существовал, сумма любых двух его сторон должна быть больше третьей стороны.

Для треугольников с длинами сторон 4, 5 и углом 120°, это условие выполняется, так как 4 + 5 > 9 (третья сторона).

Теперь, подставим известные значения в формулу и вычислим площадь:

Площадь = (1/2) * 4 * 5 * sin(120°)

Переведем угол из градусов в радианы, так как синус принимает углы в радианах:

Площадь = (1/2) * 4 * 5 * sin(120° * (π / 180))

Площадь = (1/2) * 4 * 5 * sin(2π/3)

Теперь вычислим синус угла 2π/3:

sin(2π/3) ≈ √3 / 2

Теперь подставим значение синуса обратно в формулу:

Площадь ≈ (1/2) * 4 * 5 * (√3 / 2)

Площадь ≈ 10 * (√3 / 2)

Площадь ≈ 5√3

Таким образом, площадь треугольника составляет приблизительно 5√3 квадратных единиц (например, квадратных см или квадратных дюймов, в зависимости от единиц измерения длины сторон).