Question

Мистер Фокс записал в тетради 300 чисел и вычислил сумму их квадратов. Мистер Форд увеличил каждое из чисел на единицу и посчитал сумму квадратов новых чисел. Оказалось, что суммы квадратов, найденные Фоксом и Фордом, равны. Затем Мистер Фокс ещё раз увеличил каждое из чисел на единицу и снова вычислил сумму квадратов. Определите, на сколько она изменилась на этот раз.

Answer 1

Она изменилась на 15

Answer 2

Давайте разберемся пошагово:

1. Мистер Фокс записал 300 чисел и вычислил сумму их квадратов.
2. Мистер Форд увеличил каждое из чисел на единицу и посчитал сумму квадратов новых чисел. Эта сумма должна быть равна сумме квадратов исходных чисел, которую нашел Мистер Фокс.
3. Затем Мистер Фокс еще раз увеличил каждое из чисел на единицу и снова вычислил сумму квадратов новых чисел.

Для решения задачи, нам необходимо найти изменение суммы квадратов чисел после увеличения каждого числа на единицу.

Пусть исходные числа, которые записал Мистер Фокс, будут обозначены как a1, a2, ..., a300, и пусть сумма их квадратов равна S1.

1. После увеличения каждого числа на единицу, числа станут a1+1, a2+1, ..., a300+1. Тогда сумма их квадратов, обозначим ее как S2, будет равна: S2 = (a1+1)^2 + (a2+1)^2 + ... + (a300+1)^2

2. Нам известно, что S2 равно S1 (сумме квадратов исходных чисел). Таким образом, у нас есть уравнение: S2 = S1

3. Теперь, чтобы найти изменение суммы квадратов после повторного увеличения каждого числа на единицу, нам нужно найти разницу между S2 и новой суммой квадратов, обозначим ее как S3: S3 = S2 - (a1+1)^2 - (a2+1)^2 - ... - (a300+1)^2

Теперь мы знаем, что S2 равно S1 (так как числа увеличились на единицу), и можем выразить S3 через S1: S3 = S1 - (a1+1)^2 - (a2+1)^2 - ... - (a300+1)^2

Это даст нам значение изменения суммы квадратов после повторного увеличения каждого числа на единицу.