Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ! Мистер Фокс выписал в ряд очень много натуральных чисел. Пришел Мистер Форд и выбрал несколько подряд идущих чисел так, что ни у одного из выбранных чисел сумма цифр не делится на 8. Какое наибольшее количество чисел мог выбрать Мистер Форд?

Answer 1

12.

Среди 13 подряд идущих чисел есть 7 последовательных чисел или более, отличающиеся лишь разрядом. среди этих 7 последовательных чисел встречаются все возможные остатки суммы цифр по модулю 7, в том числе и ноль.
Значит, сумма цифр одного числа кратна 7.

Answer 2

Давайте рассмотрим условие задачи более подробно.

Пусть у нас есть ряд натуральных чисел, и мы хотим выбрать некоторое подмножество этих чисел. Мы хотим выбрать такие числа, чтобы ни у одного из них сумма цифр не делилась на 8.

Обратим внимание, что сумма цифр числа является остатком от деления этого числа на 9. Если сумма цифр числа делится на 8, то она также делится на 9.

Таким образом, задача сводится к выбору подмножества чисел таким образом, чтобы ни у одного из них сумма цифр не делилась на 9.

Чтобы выбрать наибольшее количество чисел, Мистер Форд должен выбрать все числа, у которых сумма цифр не делится на 9. Если он пропустит какое-то число, у которого сумма цифр делится на 9, то он должен пропустить и все числа, состоящие из цифр этого числа. Например, если он пропустит число 18, то он также должен пропустить числа 81, 108, 180 и так далее.

Таким образом, если в ряду чисел Мистер Фокса есть числа, у которых сумма цифр не делится на 9, то Мистер Форд может выбрать все такие числа в ряду. Если же все числа имеют сумму цифр, делящуюся на 9, то Мистер Форд не может выбрать ни одного числа.

В конечном итоге, наибольшее количество чисел, которое может выбрать Мистер Форд, будет равно количеству чисел в ряду, у которых сумма цифр не делится на 9.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу!