Question

Мистер Фокс написал на стене все пятизначные числа, сумма цифр которых равна 20. Мистер Форд стёр каждое число, в котором есть две соседние равные цифры или две соседние цифры, отличающиеся на 1 (например, мистер Форд стёр бы число 12234 и даже число 12468). Чему равно самое маленькое число, оставшееся на стене?

Answer 1

Все пятизначные числа, содержащие цифру 5, у которых каждая цифра равно обеим соседним:

1) 55555;

Все пятизначные числа, содержащие цифру 5, у которых каждая цифра отличается от соседних ровно на единицу - от одного в большую сторону:

2) 12345;

3) 23456;

4) 34567;

5) 45678;

6) 56789;

Все пятизначные числа, содержащие цифру 5, у которых каждая цифра отличается от соседних ровно на единицу - от одного в меньшую сторону:

7) 54321;

8) 65432;

9) 76543;

10) 87654;

11) 98765.

Итого: 11 чисел.

Answer 2

Давайте разберемся шаг за шагом. Сначала найдем все пятизначные числа, сумма цифр которых равна 20.

Пятизначные числа имеют следующий формат: ABCDE, где A, B, C, D и E - цифры от 0 до 9.

Сумма всех цифр равна 20, поэтому у нас есть уравнение: A + B + C + D + E = 20

Теперь перечислим все возможные комбинации для A, B, C, D и E, удовлетворяющие уравнению:

1. 9 + 9 + 1 + 1 + 0 = 20
2. 9 + 8 + 2 + 1 + 0 = 20
3. 9 + 7 + 3 + 1 + 0 = 20
4. 9 + 6 + 4 + 1 + 0 = 20
5. 9 + 6 + 3 + 2 + 0 = 20
6. 9 + 5 + 4 + 2 + 0 = 20
7. 8 + 8 + 2 + 1 + 1 = 20
8. 8 + 7 + 3 + 1 + 1 = 20
9. 8 + 6 + 4 + 1 + 1 = 20
10. 8 + 6 + 3 + 2 + 1 = 20
11. 8 + 5 + 4 + 2 + 1 = 20
12. 7 + 7 + 4 + 1 + 1 = 20
13. 7 + 6 + 5 + 1 + 1 = 20
14. 7 + 6 + 4 + 2 + 1 = 20
15. 6 + 6 + 5 + 2 + 1 = 20

Теперь нужно проверить каждое из этих чисел и удалить те, которые содержат две соседние равные цифры или две соседние цифры, отличающиеся на 1.

После удаления некоторых чисел мы получим следующие возможные числа:

1. 9 + 7 + 3 + 1 + 0 = 20
2. 9 + 6 + 4 + 1 + 0 = 20
3. 9 + 5 + 4 + 2 + 0 = 20
4. 8 + 7 + 3 + 1 + 1 = 20
5. 8 + 6 + 4 + 1 + 1 = 20
6. 8 + 5 + 4 + 2 + 1 = 20
7. 7 + 6 + 5 + 1 + 1 = 20
8. 7 + 6 + 4 + 2 + 1 = 20

Теперь найдем самое маленькое число из оставшихся:

1. 9 + 7 + 3 + 1 + 0 = 20 (97310)
2. 9 + 6 + 4 + 1 + 0 = 20 (96410)
3. 9 + 5 + 4 + 2 + 0 = 20 (95420)
4. 8 + 7 + 3 + 1 + 1 = 20 (87311)
5. 8 + 6 + 4 + 1 + 1 = 20 (86411)
6. 8 + 5 + 4 + 2 + 1 = 20 (85421)
7. 7 + 6 + 5 + 1 + 1 = 20 (76511)
8. 7 + 6 + 4 + 2 + 1 = 20 (76421)

Самое маленькое число, оставшееся на стене после того, как мистер Форд стер некоторые числа, это 76421.