Question

Преобразуйте в произведение выражение: а)cos^2a-cos^2b б)3/4-sin^2x в)cos^2x-1/2 г)sin^2a-cos^2П/3 Заранее спасибо)

Answer 1

А)cos²α-cos²β=(cosα-cosβ)(cosα+cosβ)=-2sin(α-β)/2sin(α+β)/2·2cos(α+β)/2cos(α-β)/2=-2sin(α-β)/2cos(α-β)/2·2sin(α+β)/2cos(α+β)/2=-sin(α-β)sin(α+β)
б)3/4-sin²x=(√3/2)²-sin²x=(√3/2-sinx)(√3/2+sinx)=(sinπ/3-sinx)(sinπ/3+sinx)=2sin(π/3+x)/2cos(π/3-x)/2·2sin(π/3-x)/2cos(π/3+x)/2=2sin(π/3+x)/2cos(π/3+x)/2·2sin(π/3-x)/2cos(π/3-x)/2=sin(π/3+x)sin(π/3-x)
в)cos²x-1/2=cos²x-(√2/2)²=(cosx-√2/2)(cosx+√2/2)=(cosx-cosπ/4)(cosx+cosπ/4)=-2sin(x-π/4)/2sin(x+π/4)/2·2cos(x+π/4)/2cos(x-π/4)/2=-2sin(x-π/4)/2cos(x-π/4)/2·2sin(x+π/4)/2cos(x+π/4)/2=-sin(x-π/4)sin(x+π/4)
г)sin²α-cos²π/3=(sinα-cosπ/3)(sinα+cosπ/3)=(sinα-1/2)(sinα+1/2)=(sinα-sinπ/6)(sinα+sinπ/6)=2sin(α-π/6)/2cos(α+π/6)/2·2sin(α+π/6)/2cos(α-π/6)/2=2sin(α-π/6)/2cos(α+π/6)/2·2sin(α+π/6)/2cos(α+π/6)/2=sin(α-π/6)sin(α+π/6)

Answer 2

Для преобразования данных выражений в произведения, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

а) Преобразуем выражение cos^2a - cos^2b: Используем тождество cos^2x = 1 - sin^2x: cos^2a = 1 - sin^2a cos^2b = 1 - sin^2b

Тогда: cos^2a - cos^2b = (1 - sin^2a) - (1 - sin^2b) = 1 - sin^2a - 1 + sin^2b = sin^2b - sin^2a

б) Преобразуем выражение 3/4 - sin^2x: Используем тождество sin^2x + cos^2x = 1: Тогда: 3/4 - sin^2x = 1 - sin^2x - 1/4 = cos^2x - 1/4

в) Преобразуем выражение cos^2x - 1/2: Используем тождество cos^2x = 1 - sin^2x: Тогда: cos^2x - 1/2 = (1 - sin^2x) - 1/2 = 1 - sin^2x - 1/2 = 1/2 - sin^2x

г) Преобразуем выражение sin^2a - cos^2(П/3): Используем тождество cos^2x = 1 - sin^2x: Тогда: cos^2(П/3) = 1 - sin^2(П/3) = 1 - 3/4 = 1/4

Теперь: sin^2a - cos^2(П/3) = sin^2a - 1/4

Таким образом, мы преобразовали данные выражения в произведения, используя тригонометрические тождества.