Question

Дано: А(1;6) В(-2;3) С (0;1) Доказать что: треугольник АВС-прямоугольный

Answer 1

AB={-3;-3}
AC={-1;-5}
BC={2;-2}
|AB|=sqrt(9+9)=3sqrt(2)
|AC|=sqrt(1+25)=sqrt(26)
|BC|=sqrt(4+4)=2sqrt(2)
|AB|^2+|BC|^2=|AC|^2
4*2+9*2=26
8+18=26 
Теорема Пифагора выполняется ⇒треугольник с вершинами А,В,С прямоугольный

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник АВС является прямоугольным, нужно убедиться, что один из его углов равен 90 градусам. Для этого воспользуемся свойствами геометрических фигур.

Шаг 1: Найдем длины сторон треугольника АВС. Для этого воспользуемся формулой для расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:

Длина стороны AB: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) AB = √((-2 - 1)^2 + (3 - 6)^2) AB = √((-3)^2 + (-3)^2) AB = √(9 + 9) = √18 ≈ 4.24

Длина стороны BC: BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2) BC = √((0 - (-2))^2 + (1 - 3)^2) BC = √((2)^2 + (-2)^2) BC = √(4 + 4) = √8 ≈ 2.83

Длина стороны AC: AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2) AC = √((0 - 1)^2 + (1 - 6)^2) AC = √((-1)^2 + (-5)^2) AC = √(1 + 25) = √26 ≈ 5.1

Шаг 2: Проверим, является ли треугольник АВС прямоугольным с помощью теоремы Пифагора.

Если треугольник является прямоугольным, то справедливо утверждение теоремы Пифагора:

Гипотенуза^2 = Катет^2 + Катет^2

Где Гипотенуза - наибольшая сторона треугольника, Катет - две оставшиеся стороны.

Так как у нас есть длины сторон AB, BC и AC, найдем самую длинную из них (гипотенузу):

Наибольшая сторона: AC ≈ 5.1 Оставшиеся стороны: AB ≈ 4.24, BC ≈ 2.83

Проверим теорему Пифагора для треугольника АВС: AC^2 ≈ 5.1^2 ≈ 26.01 AB^2 + BC^2 ≈ 4.24^2 + 2.83^2 ≈ 17.97 + 8.01 ≈ 25.98

Так как AC^2 ≈ AB^2 + BC^2, то утверждение теоремы Пифагора выполняется.

Шаг 3: Вывод. Таким образом, у нас имеется треугольник АВС с длинами сторон, которые удовлетворяют теореме Пифагора. Поэтому треугольник АВС является прямоугольным, и угол при вершине С равен 90 градусам.