Question

Решите уравнение, выделяя квадрат двучлена: 8+7x-x^2=0.

Answer 1

Ответ: 8 и -1 

По теореме виета: x1+x2=7 
                                 x1*x2=-8

x1= 8: x2= -1

Answer 2

8+7x-x²=0
x²-7x-8=0
$x^2-2*x* \frac{7}{2} + (\frac{7}{2} )^2-(\frac{7}{2} )^2-8=0 \\ \\ (x-\frac{7}{2} )^2- \frac{49}{4} -8=0 \\ \\ (x-\frac{7}{2} )^2- \frac{49+32}{4} =0 \\ \\ (x-\frac{7}{2} )^2-( \frac{9}{2} )^2=0 \\ \\ (x- \frac{7}{2} - \frac{9}{2} ) (x- \frac{7}{2} + \frac{9}{2} )=0 \\ \\ (x-8)(x+1)=0 \\ \\ x_{1}= 8 \\ \\ x_{2} =-1$

OTBET {-1;8}

Answer 3

Для решения уравнения 8 + 7x - x^2 = 0, выделим квадрат двучлена.

Сначала перепишем уравнение в стандартной форме квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0:

• x^2 + 7x + 8 = 0

Теперь попробуем выделить квадрат:

1. Сначала добавим и вычтем квадратичное членное значение (b^2/4) так, чтобы получить полный квадрат: x^2 + 7x + (7/2)^2 - (7/2)^2 + 8 = 0

2. Теперь перепишем первые три члена в виде квадрата: (x + 7/2)^2 - (7/2)^2 + 8 = 0

3. Упростим уравнение: (x + 7/2)^2 - 49/4 + 8 = 0

4. Соберем числовые члены: (x + 7/2)^2 - 49/4 + 32/4 = 0

5. Приведем числовые члены к общему знаменателю: (x + 7/2)^2 - 17/4 = 0

Теперь у нас есть квадрат двучлена: (x + 7/2)^2. Мы можем решить уравнение, выражая x:

(x + 7/2)^2 = 17/4

Теперь избавимся от квадрата, извлекая корень:

x + 7/2 = ±√(17/4)

x + 7/2 = ±(√17)/2

Теперь разделим на 2:

x = -7/2 ± (√17)/2

Таким образом, получаем два корня:

1. x = (-7 + √17)/2
2. x = (-7 - √17)/2

Это окончательные значения решения уравнения.