Question

Найдите первый член арифметической прогресси если а5+а8=32 и а4+а12=44

Answer 1

Найдем а8 это средне арифметическое от суммы А4+А12 =22
найдем а5 =32-22=10
а8=а5+3d
3d=а8-а5=22-10=12
d=4
а8=а1+7d
a1=a8-7d=22-28=-6
Ответ -6

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать свойство арифметической прогрессии: разность между любыми двумя последовательными членами прогрессии (d) остается постоянной.

Пусть первый член арифметической прогрессии равен "а", а разность прогрессии равна "d".

Тогда, учитывая свойства арифметической прогрессии, мы можем записать систему уравнений:

1. a5 + a8 = a + 4d + a + 7d = 32
2. a4 + a12 = a + 3d + a + 11d = 44

Теперь решим эту систему уравнений.

Сначала выразим "а" из первого уравнения: 2a + 11d = 44 2a = 44 - 11d a = (44 - 11d) / 2

Теперь подставим значение "а" во второе уравнение: (44 - 11d) / 2 + 3d + (44 - 11d) / 2 + 11d = 44 Упростим: 44 - 11d + 6d + 44 - 11d + 22d = 88 78d = 88 d = 88 / 78 d = 8/7

Теперь, найдем "а": a = (44 - 11d) / 2 a = (44 - 11 * 8/7) / 2 a = (44 - 88/7) / 2 a = (308/7 - 88/7) / 2 a = 220/7 / 2 a = 220/14 a = 110/7

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 110/7 или приближенно 15.71.