Question

Если сначала открыть кран с горячей водой на 1 минуту, а затем открыть ещё кран с холодной водой, то всего за 4 минуты в баке наберётся меньше 210 литров. А если кран с горячей водой открыть на 3 минуты, а затем ещё открыть кран с холодной водой, то всего за 7 минут наберется больше 330 литров. Какой водой можно быстрее заполнить бак: холодной или горячей?

Answer 1

Холодной наберется бистрее

Answer 2

Давайте разберемся. Обозначим скорость набора воды горячим краном как G (в литрах в минуту) и скорость набора воды холодным краном как H (в литрах в минуту). Затем рассмотрим два сценария, описанных в условии:

1. Сначала открываем горячий кран на 1 минуту, затем добавляем холодную воду. За 1 минуту горячим краном наберется G литров воды. Всего за 4 минуты воды будет: G * 1 + H * 3 < 210 литров.

2. Сначала открываем горячий кран на 3 минуты, затем добавляем холодную воду. За 3 минуты горячим краном наберется 3G литров воды. Всего за 7 минут воды будет: 3G + H * 4 > 330 литров.

Теперь давайте сравним два неравенства:

1. G * 1 + H * 3 < 210
2. 3G + H * 4 > 330

Для решения этой системы неравенств сначала выразим одну переменную через другую:

1. G < (210 - H * 3) / 1
2. G > (330 - H * 4) / 3

Теперь посмотрим на графики этих функций и найдем область значений, удовлетворяющую обоим условиям.

График 1: G < (210 - H * 3) / 1

• При H = 0, G < 210
• При H = 70, G = 0
• График имеет негативный наклон

График 2: G > (330 - H * 4) / 3

• При H = 0, G > 330
• При H = 83, G = 0
• График имеет положительный наклон

Теперь определим области значений для G в каждом случае:

1. Если набор происходит горячим краном, G лежит в интервале (0, 210), так как G должно быть меньше 210.
2. Если набор происходит холодным краном, G лежит в интервале (330/3 = 110, +∞), так как G должно быть больше 110.

Итак, если хотим быстрее заполнить бак, используем холодную воду, которая позволяет набрать более 110 литров в минуту, в то время как горячая вода позволяет набрать только до 210 литров в минуту.