Question

Решите уравнение, используя метод введения новой переменно: x-5√x+6 = 0 ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!!!

Answer 1

$x-5\sqrt{x}+6=0$
Вводим новую переменную
$\sqrt{x} = t^2$
$t^2-5t+6=0$
Решаем обычное квадратное уравнение
$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1 = 1^2$
$t_1 = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-(-5) + \sqrt{1^2} }{2*1} = \frac{5 + 1}{2} = 3$
$t_2 = \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{-(-5) - \sqrt{1^2} }{2*1} = \frac{5 - 1}{2} = 2$
Не забываем про замену: $\sqrt{x}=t^2$
Тогда: 
$\sqrt{x_1} = 2^2$ ;  $\sqrt{x_1} = 4$ ;  $x_1 = 16$
$\sqrt{x_2} = 3^2$ ;  $\sqrt{x_2} = 9$ ;  $x_2 = 81$
Ответ:  $x_1 = 16$ ; $x_2 = 81$

Answer 2

Конечно, я помогу! Для решения данного уравнения методом введения новой переменной, давайте выполним следующую замену:

Положим: y = √x

Теперь выразим переменную x через y: x = y^2

Подставим это выражение в исходное уравнение:

x - 5√x + 6 = 0

(y^2) - 5y + 6 = 0

Теперь решим получившееся квадратное уравнение относительно y:

y^2 - 5y + 6 = 0

Далее факторизуем уравнение:

(y - 2)(y - 3) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения y:

1. y - 2 = 0 => y = 2
2. y - 3 = 0 => y = 3

Теперь найдем соответствующие значения x, подставив найденные значения y в уравнение x = y^2:

1. x = 2^2 = 4
2. x = 3^2 = 9

Итак, уравнение имеет два корня: x = 4 и x = 9. При проверке подстановкой можно убедиться, что оба значения удовлетворяют исходному уравнению.