Question

Найти критические точки у=х^3-3х^2+5 .Можно пожалуйста с подробным объяснением.

Answer 1

Y = x³ - 3x² + 5
y' = 3x² - 6x 
y' = 0
3x² - 6x = 0
x(3x - 6) = 0
x1 = 0; x2 = 2

Answer 2

Для нахождения критических точек функции у = х^3 - 3х^2 + 5, нужно найти значения х, при которых производная функции равна нулю или не существует. Критические точки соответствуют экстремумам функции (минимумам или максимумам) или точкам перегиба.

Шаги для нахождения критических точек:

Шаг 1: Найдите производную функции у по х.

Шаг 2: Приравняйте производную к нулю и решите уравнение относительно х.

Шаг 3: Найдите значения х, при которых производная не существует (если есть).

Шаг 1: Функция у = х^3 - 3х^2 + 5 Её производная у'(х) равна: у'(х) = d/dx (х^3 - 3х^2 + 5) = 3х^2 - 6х

Шаг 2: Приравниваем у'(х) к нулю и решаем уравнение: 3х^2 - 6х = 0

Факторизуем: 3х(х - 2) = 0

Теперь находим значения х:

1. 3х = 0 => х = 0
2. х - 2 = 0 => х = 2

Таким образом, получаем две критические точки: х = 0 и х = 2.

Шаг 3: Теперь проверим, существует ли производная у'(х) в точках х = 0 и х = 2.

Подставим х = 0 в у'(х): у'(0) = 3(0)^2 - 6(0) = 0

Подставим х = 2 в у'(х): у'(2) = 3(2)^2 - 6(2) = 12 - 12 = 0

Обе производные равны нулю, значит, производная существует в обеих критических точках.

Таким образом, у = х^3 - 3х^2 + 5 имеет две критические точки: (0, 5) и (2, 5).