Question

Інтеграл від 1 до 4 (10-6x)dx

Answer 1

$\displaystyle \int^4_1 (10-6x)dx=10x-\frac{6x^2}{2}=10x-3x^2 \bigg|^4_1=40-48-(10-3)=$
$=-8-7=-15$

Answer 2

Для обчислення даного інтеграла, спочатку застосуємо правило інтегрування степеневої функції:

∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C,

де "n" - дійсне число, а "C" - довільна константа інтегрування.

Тепер, використовуючи це правило, обчислимо інтеграл ∫(10-6x) dx від 1 до 4:

∫(10-6x) dx = ∫10 dx - ∫6x dx = 10x - (6x^2/2) + C,

де C - константа інтегрування, яку ми можемо проігнорувати на даному етапі.

Тепер обчислимо вираз від 1 до 4:

(10 * 4 - (6 * 4^2/2)) - (10 * 1 - (6 * 1^2/2)) = (40 - (6 * 16/2)) - (10 - (6 * 1/2)) = (40 - 48) - (10 - 3) = -8 - 7 = -15.

Отже, інтеграл ∫(10-6x) dx від 1 до 4 дорівнює -15.