Question

(теория вероятностей) вычислите значение дроби 7!/5!; 100!/99!; 12!/9!*3!

Answer 1

$\frac{7!}{5!}=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7}{5!}=\frac{5!\cdot 6\cdot 7}{5!}=6\cdot 7=42\\\\\frac{100!}{99!}=\frac{99!\cdot 100}{99!}=100\\\\\frac{12!}{9!\cdot 3!}=\frac{9!\cdot 10\cdot 11\cdot 12}{9!\cdot 1\cdot 2\cdot 3}=\frac{10\cdot 11\cdot 12}{6}=10\cdot 11\cdot 2=220\\\\\\P.S.\; \; \; n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot (n-1)\cdot n\\\\(n+1)!=\underbrace {1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot (n-1)\cdot n}_{n!}\cdot (n+1)=n!\cdot (n+1)\\\\\\\boxed {(n+1)!=n!(n+1)}\; \; \; \; \; \; \boxed {n!=(n-1)!\cdot n}$

Answer 2

Для вычисления данных дробей, используем свойство факториала: n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1.

1. Вычислим значение дроби 7!/5!:

7!/5! = (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 7 * 6 = 42.

2. Вычислим значение дроби 100!/99!:

100!/99! = (100 * 99 * 98 * ... * 2 * 1) / (99 * 98 * ... * 2 * 1) = 100.

3. Вычислим значение дроби 12!/9!*3!:

12!/9!*3! = (12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) * (3 * 2 * 1)) = 12 * 11 * 10 = 1320.

Итак, значения дробей равны:

1. 7!/5! = 42
2. 100!/99! = 100
3. 12!/9!*3! = 1320.