Question

Найдите производнуюу=√х соs x

Answer 1

Имеем производную произведения

$y^{/}$ =  $( \sqrt{x} )^{/} *cosx + \sqrt{x}* (cosx)^{/} = \frac{1}{2} * \frac{1}{ \sqrt{x}}*cosx + \sqrt{x}*(-sinx) =$  $= \frac{cosx}{2* \sqrt{x}} - \sqrt{x}*(-sinx)$

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции $y = \sqrt{x} \cos(x)$, нужно использовать правила дифференцирования. Для функции, которая является произведением двух функций, применим правило производной произведения (также известное как правило Лейбница). Согласно этому правилу, производная произведения двух функций $u(x)$ и $v(x)$ равна:

$\frac{d}{dx}(u(x)v(x)) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$

Где $u'(x)$ - это производная $u(x)$ по $x$, а $v'(x)$ - это производная $v(x)$ по $x$.

Применим это правило к нашей функции $y = \sqrt{x} \cos(x)$:

Пусть $u(x) = \sqrt{x}$ и $v(x) = \cos(x)$.

Тогда $u'(x) = \frac{d}{dx}(\sqrt{x}) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$ (по правилу степени).

И $v'(x) = \frac{d}{dx}(\cos(x)) = -\sin(x)$ (по правилу производной косинуса).

Теперь можем записать производную функции $y$:

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\sqrt{x} \cos(x)) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \cdot \cos(x) + \sqrt{x} \cdot (-\sin(x))$

Таким образом, производная функции $y = \sqrt{x} \cos(x)$ равна:

$\frac{dy}{dx} = \frac{\cos(x)}{2\sqrt{x}} - \sqrt{x}\sin(x)$