Question

Найдите значение производной в точке f(x)=x/x+1 x0=-2

Answer 1

Вот, написал на листе:

Answer 2

Для нахождения значения производной функции в заданной точке, воспользуемся правилом дифференцирования. Правило гласит, что производная функции f(x) в точке x0 равна пределу отношения изменения функции к изменению аргумента при стремлении изменения аргумента к нулю.

Для функции f(x) = x / (x + 1) и точки x0 = -2, вычислим производную:

f'(x) = d/dx (x / (x + 1))

Для упрощения вычислений, можно воспользоваться правилом дифференцирования частного и цепного правилом:

(f/g)' = (f'g - fg') / g^2

где f' - производная функции f(x), g' - производная функции g(x).

Применяем правило:

f'(x) = ((x + 1) - x) / (x + 1)^2

Теперь вычислим значение производной в точке x0 = -2:

f'(-2) = ((-2 + 1) - (-2)) / ((-2 + 1)^2) = (-1 - (-2)) / (-1)^2 = (-1 + 2) / 1 = 1

Таким образом, значение производной функции f(x) = x / (x + 1) в точке x0 = -2 равно 1.