Question

Докажите тождество (а+б)^2+(а-б)^2=2(а^2+б^2)

Answer 1

$(a+b)^2 + (a-b)^2 = 2(a^2+b^2) \\ a^2+2ab+b^2 + a^2 - 2ab + b^2 = 2(a^2 + b^2) \\ 2a^2 + 2b^2 = 2(a^2+b^2) \\ 2(a^2+b^2) = 2(a^2+b^2)$

Answer 2

2а+2b+2a+2b=4a+4b
4a+4b=4a+4b

Answer 3

Для доказательства данного тождества, применим алгебраические преобразования:

Исходное тождество: (а + б)^2 + (а - б)^2 = 2(а^2 + б^2)

1. Возводим оба слагаемых в квадрат: (а + б)^2 = а^2 + 2аб + б^2 (а - б)^2 = а^2 - 2аб + б^2

2. Подставим результаты в исходное тождество: (а^2 + 2аб + б^2) + (а^2 - 2аб + б^2) = 2(а^2 + б^2)

3. Теперь сгруппируем слагаемые: а^2 + 2аб + б^2 + а^2 - 2аб + б^2 = 2а^2 + 2б^2

4. Сократим подобные слагаемые: 2а^2 + 2б^2 = 2а^2 + 2б^2

5. Как видим, левая часть равна правой, исходное тождество подтверждается.

Таким образом, мы доказали тождество (а + б)^2 + (а - б)^2 = 2(а^2 + б^2).