Question

Даны три натуральных числа. Первое на столько же меньше второго, на сколько третье больше второго. Квадрат второго числа на 25 больше произведения первого и третьего чисел. На сколько наибольшее из этих чисел больше наименьшего?

Answer 1

I число  (n - k) 
II число  n
III число (n + k)
Найти : (n + k)  -  (n - k) = n + k  - n  + k  = 2k  = ?

По условию :
n²  - (n - k)(n+k) = 25
n²  - (n² - k²) = 25
n²  - n²  + k² = 25
k² = 25
k = √25
k₁  = 5
k₂ =  - √ 25
k₂ = - 5    не удовлетворяет условию задачи  (-5 ∉N)

2k =  2*5  = 10

Ответ: на 10 наибольшее из этих чисел больше наименьшего.

Answer 2

Давайте обозначим три натуральных числа: первое - x, второе - y, третье - z.

Условия задачи переформулируем следующим образом:

1. x = y - a (первое на столько же меньше второго)
2. z = y + a (третье на столько же больше второго)
3. y^2 + 25 = x * z (квадрат второго числа на 25 больше произведения первого и третьего чисел)

Теперь можем выразить y^2 через a: y^2 = x * z - 25 y^2 = (y - a) * (y + a) - 25 y^2 = y^2 - a^2 - 25

Теперь избавимся от y^2 на обеих сторонах уравнения: 0 = -a^2 - 25

Решаем уравнение для a: a^2 = -25 a = ±√(-25)

Поскольку числа должны быть натуральными, значение a должно быть отрицательным. Таким образом, a = -√25 = -5.

Теперь найдем значение y: y^2 = y^2 - a^2 - 25 y^2 = y^2 - (-5)^2 - 25 y^2 = y^2 - 25 0 = -25

Уравнение не имеет решений. Это означает, что такие натуральные числа x, y и z не существуют, удовлетворяющие всем условиям задачи.

Возможно, в условии допущена ошибка или опечатка, поскольку невозможно найти натуральные числа, которые удовлетворяют всем данным условиям.