Question

Решите задачу. Даны три натуральных числа. Первое на столько же меньше второго, на сколько третье больше второго. Квадрат второго числа на 36 больше произведения первого и третьего чисел. На сколько наибольшее из этих чисел больше наименьшего?

Answer 1

Решение
Пусть первое число будет равно х, и пусть оно на у меньше второго числа, тогда второе число получается х+у, тогда третье число получается второе число плюс у, т.е х+у+у = х+2у. Так как квадрат второго числа на 36 больше произведения первого и третьего чисел, то составляем уравнение:
(х+у)² - 36 = х * (х+2у)
х²+2ху+у²-36=х²+2ху
у²=36
у=6 или -6, но так как каждое следующее число больше предыдущего, то -6 не подходит.
Значит у=6, т.е. первое число х, второе х+6, третье х+2*6=х+12.
Таким образом наибольшее число больше чем наименьшее на 12, т.е. (х+12)-х=12.
Ответ: 12

Answer 2

Пусть первое число равно а, второе число равно b, третье число равно с.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

а + (b - c) = b b^2 - 36 = а * с

Первое уравнение можно упростить: а + b - c = b а - c = 0 а = c

Заменим а на с во втором уравнении: b^2 - 36 = с * с b^2 - с^2 = 36 (b - с)(b + с) = 36

Теперь рассмотрим все возможные пары чисел, у которых произведение равно 36: (1, 36), (2, 18), (3, 12), (4, 9), (6, 6), (-1, -36), (-2, -18), (-3, -12), (-4, -9), (-6, -6)

Из этих пар нужно выбрать такую, чтобы разность чисел была максимальной. Видно, что наибольшее число будет 36, а наименьшее - 1. Разность между ними равна 36 - (-1) = 37.

Таким образом, наибольшее число из данных трех чисел больше наименьшего на 37.