Question

Известно,что натуральные числа b1,b2,b3,b4 составляют геометрическую прогрессию. Найдите b1,b2,b3,b4, если сумма этих чисел ровна 15, а сумма чисел,обратных данным числам равна 1,875

Answer 1

B₁+b₁q+b₁q²+b₁q³=15
$\frac{1}{ b_{1} } + \frac{1}{ b_{1}q } + \frac{1}{ b_{1}q^2 } + \frac{1}{ b_{1}q^3 } =1.875 \\ \\ \frac{q^3+q^2+q+1}{ b_{1}q^3 } =1.875$

разделим

b²q³ = 15/1.875=8
b²q³ = 2³

b ∈ N, q ∈ N.
равенство b²q³ = 2³ возможно лишь при
b₁ = 1 и q = 2

b₁ = 1
b₂ = 1*2 = 2
b₃ = 2*2 = 4
b₄ = 4*2=8
Ответ: 1; 2; 4; 8

1+2+4+8=15
1/1+1/2+1/4+1/8=15/8=1.875

Answer 2

Давайте обозначим первый член геометрической прогрессии как b1, а её знаменатель (отношение между соседними членами) как q. Тогда остальные члены будут b2 = b1 * q, b3 = b1 * q^2 и b4 = b1 * q^3.

Мы знаем, что сумма чисел равна 15:

b1 + b2 + b3 + b4 = 15

Подставляя значения для b2, b3 и b4:

b1 + b1 * q + b1 * q^2 + b1 * q^3 = 15

Факторизуем b1 из этого уравнения:

b1 * (1 + q + q^2 + q^3) = 15

Также, у нас есть информация о сумме чисел, обратных данным числам:

1/b1 + 1/b2 + 1/b3 + 1/b4 = 1.875

Подставляя значения для b2, b3 и b4:

1/b1 + 1/(b1 * q) + 1/(b1 * q^2) + 1/(b1 * q^3) = 1.875

Сокращаем общий множитель b1 из дробей:

1 + 1/q + 1/q^2 + 1/q^3 = 1.875

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (b1 и q):

Система 1: b1 * (1 + q + q^2 + q^3) = 15 Система 2: 1 + 1/q + 1/q^2 + 1/q^3 = 1.875

Для решения этой системы уравнений потребуется численный или символьный анализ, так как уравнения нелинейные. Вы можете воспользоваться компьютерным программным обеспечением или калькулятором, способными решать нелинейные уравнения, чтобы получить значения b1 и q.