Question

Как правильно строить графики функции

Answer 1

1) Чертим координатные оси. Ось х называется осью абсцисс, а ось у– осью ординат. Чертить их всегда стараемся аккуратно и не криво. Стрелочки тоже.

2) Подписываем оси большими буквами «икс» и «игрек». Не забываем подписывать оси.

3) Задаем масштаб по осям: рисуем ноль и две единички. При выполнении чертежа самый удобный и часто встречающийся масштаб: 1 единица = 2 клеточки (чертеж слева) – по возможности придерживайтесь именно его. Однако время от времени случается так, что чертеж не вмещается на тетрадный лист – тогда масштаб уменьшаем: 1 единица = 1 клеточка (чертеж справа). Редко, но бывает, что масштаб чертежа приходится уменьшать (или увеличивать) еще больше

НЕ НУЖНО «строчить из пулемёта» …-5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …. Ибо координатная плоскость – не памятник Декарту, а студент – не голубь. Ставим ноль и две единицы по осям. Иногда вместо единиц удобно «засечь» другие значения, например, «двойку» на оси абсцисс и «тройку» на оси ординат – и эта система (0, 2 и 3) тоже однозначно задаст координатную сетку.

Предполагаемые размеры чертежа лучше оценить еще ДО построения чертежа

Answer 2

Построение графиков функции - это важный инструмент в анализе и визуализации математических функций. Вот некоторые шаги, которые помогут вам правильно построить график функции:

1. Определите область определения: Перед тем как строить график, убедитесь, что вы понимаете область определения функции - те значения аргумента, для которых функция определена.

2. Найдите точки пересечения с осями: Для построения графика определите точки пересечения функции с осью x и осью y. Это можно сделать, приравняв аргумент функции к 0 (получим точку пересечения с осью x) и подставив 0 в саму функцию (получим точку пересечения с осью y).

3. Определите поведение функции: Изучите поведение функции при различных значениях аргумента. Найдите интервалы возрастания и убывания функции, а также локальные минимумы и максимумы, если они есть. Рассмотрите асимптоты функции (горизонтальные, вертикальные и наклонные).

4. Найдите значения функции: Вычислите значения функции для нескольких значений аргумента в пределах области определения. Это поможет вам построить больше точек на графике и лучше понять его форму.

5. Постройте график: Используйте найденные точки, интервалы возрастания/убывания и асимптоты для настройки графика. Рисуйте линии между точками и создайте гладкие кривые, чтобы получить общую форму функции.

6. Обозначьте особые точки и асимптоты: Если ваша функция имеет вертикальные асимптоты, асимптоты наклона, разрывы или другие особенности, обозначьте их на графике, чтобы лучше понимать поведение функции.

7. Подпись осей и графика: Не забудьте подписать оси x и y, а также дать название вашему графику и функции, которую вы изображаете.

8. Используйте программы и инструменты: Для удобства и более точной визуализации функции можно использовать программы для построения графиков, такие как Microsoft Excel, Geogebra, Wolfram Alpha или Matplotlib (в Python). Они помогут вам быстрее и точнее построить график функции.

Помните, что построение графиков - это не только математический инструмент, но и художественное искусство. Чем больше вы практикуетесь, тем лучше будете строить графики и лучше понимать поведение функций.