Question

Известно, что cosa=1/9,π<a<2π найдите sin a/2

Answer 1

Α/2 - угол второй четверти, значит Sin α/2 > 0
$Sin \frac{ \alpha }{2} = \sqrt{ \frac{1-Cos \alpha }{2} }= \sqrt{ \frac{1- \frac{1}{9} }{2} } = \sqrt{ \frac{ \frac{8}{9} }{2} }= \sqrt{ \frac{4}{9} }= \frac{2}{3}$

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическими тождествами, связывающими углы двойного аргумента с углами одинарного аргумента:

1. sin(a/2) = ±√[(1 - cos(a))/2]

Мы уже знаем значение cos(a), а именно cos(a) = 1/9.

2. sin(a) = ±√(1 - cos^2(a))

Поскольку a находится в интервале π < a < 2π, то синус a отрицателен (sin(a) < 0).

Теперь подставим значение cos(a) в формулу sin(a):

sin(a) = ±√(1 - (1/9)^2) = ±√(1 - 1/81) = ±√(80/81) = ±(√80/9)

Так как a находится в интервале π < a < 2π, то a/2 находится в интервале π/2 < a/2 < π.

Следовательно, sin(a/2) = -√80/9.

Ответ: sin(a/2) = -√80/9.