Question

(x^2-9)^2-4(x^2-9)+3=0 помогите пожалуйста решить

Answer 1

Решение
(x^2-9)^2-4(x^2-9)+3=0 
x² - 9 = t
t² - 4t + 3 = 0
t₁ = 1
t₂ = 3
1)  x² - 9 = 1
x² = 10
x₁ = - √10     x₂ = √10
2)  x² - 9 = 3
x²= 12
x₃ = - √12 = - 2√3
x₄ = √12 = 2√3

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение. Для этого сделаем замену переменной, чтобы упростить уравнение. Положим $y = x^2 - 9$. Теперь уравнение будет выглядеть следующим образом:

$y^2 - 4y + 3 = 0$.

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант ($D$) квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае $a = 1$, $b = -4$ и $c = 3$:

$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$.

Теперь вычислим корни уравнения:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2}$.

Таким образом, получаем два значения $y_1 = 3$ и $y_2 = 1$.

Теперь вернемся к исходному уравнению и подставим обратную замену $y = x^2 - 9$:

1. $x^2 - 9 = 3$:

$x^2 = 3 + 9 = 12$.

$x = \pm \sqrt{12} = \pm 2\sqrt{3}$.

2. $x^2 - 9 = 1$:

$x^2 = 1 + 9 = 10$.

$x = \pm \sqrt{10}$.

Таким образом, уравнение имеет четыре корня: $x = 2\sqrt{3}$, $x = -2\sqrt{3}$, $x = \sqrt{10}$ и $x = -\sqrt{10}$.