Question

Решите задачу с помощью составления уравнения.Найти три последовательных натуральных числа, если известно, что разность квадратов третьего и второго чисел на 18 больше первого числа

Answer 1

I число  n
II число (n+1)
III число  (n + 1 + 1) = (n+2)
( (n + 2)²   - (n + 1)² )   -   n  = 18
( n² + 4n + 4   - (n²  + 2n  + 1) )  - n  = 18
n²  + 4n  + 4   - n²  - 2n  - 1   -  n  = 18  
(n²  - n²)   + (4n  - 2n  - n)   + ( 4  - 1) = 18
n  + 3  = 18
n =  18  - 3
n = 15   I число
15 + 1=  16   II число
15 + 2  = 17   III число

Ответ:  15,16,17.

Answer 2

Пусть первое натуральное число - это "х". Тогда второе натуральное число будет "х + 1", а третье натуральное число - "х + 2".

Квадрат второго числа: (х + 1)^2 = х^2 + 2х + 1 Квадрат третьего числа: (х + 2)^2 = х^2 + 4х + 4

Теперь составим уравнение, используя условие задачи:

Разность квадратов третьего и второго чисел на 18 больше первого числа:

(х^2 + 4х + 4) - (х^2 + 2х + 1) = х + 18

Упростим уравнение:

х^2 + 4х + 4 - х^2 - 2х - 1 = х + 18

2х + 3 = х + 18

Теперь решим уравнение:

2х - х = 18 - 3

х = 15

Таким образом, первое натуральное число равно 15. Тогда второе число будет 15 + 1 = 16, а третье число будет 15 + 2 = 17.

Ответ: искомые три последовательных натуральных числа - 15, 16 и 17.