Question

Вычислите производную функции f(x)=(4x+1)/(x+3) срочно, прошу

Answer 1

f(x)=(4x+1)/(x+3)
u=4x+1   u'=4     v=x+3   v'=1

f'(x)=1/v²[u'v-v'u]=1/(x+3)²[4(x+3)-1*(4x+1)]=11/(x+3)²

Answer 2

Для вычисления производной функции f(x) = (4x + 1)/(x + 3) используем правило дифференцирования частного функций. Обозначим f'(x) как производную функции f(x) по x.

Используем формулу для производной частного функций: (f/g)' = (f'g - fg') / g^2

где f'(x) - производная функции f(x), g'(x) - производная функции g(x).

В нашем случае, f(x) = 4x + 1 и g(x) = x + 3.

Тогда производная f(x) по x равна:

f'(x) = [(4x + 1)'(x + 3) - (4x + 1)(x + 3)'] / (x + 3)^2

Теперь найдем производные компонентов:

(d/dx)(4x + 1) = 4, (d/dx)(x + 3) = 1.

Подставляем значения в формулу:

f'(x) = (4 * 1 - (4x + 1) * 1) / (x + 3)^2

f'(x) = (4 - (4x + 1)) / (x + 3)^2

f'(x) = (4 - 4x - 1) / (x + 3)^2

Упрощаем:

f'(x) = (3 - 4x) / (x + 3)^2

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = (3 - 4x) / (x + 3)^2.