Question

Две трубы вместе заполняют емкость за 3 часа. Первая труба может наполнить емкость на 8 часов быстрее , чем вторая. Сколько времени , чтобы заполнить емкость потребуеться только второй трубе?

Answer 1

12 часов потребуется

Answer 2

.................................

Answer 3

Пусть время, которое требуется второй трубе для заполнения емкости самостоятельно, будет равно Х часам. Тогда первая труба может заполнить ее за (Х + 8) часов.

Когда обе трубы работают вместе, их совместная скорость равна единице (полное заполнение емкости за 3 часа). Составим уравнение на основе совместной работы труб:

1/Х + 1/(Х + 8) = 1/3

Для решения уравнения найдем общий знаменатель, умножив все части на 3Х(Х + 8):

3(Х + 8) + 3Х = Х(Х + 8)

Раскроем скобки:

3Х + 24 + 3Х = Х^2 + 8Х

Упростим:

6Х + 24 = Х^2 + 8Х

Перенесем все в левую часть уравнения:

Х^2 + 8Х - 6Х - 24 = 0

Х^2 + 2Х - 24 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можем представить его в виде (Х + А)(Х + В) = 0 и найти значения А и В:

Х^2 + 2Х - 24 = (Х + 6)(Х - 4) = 0

Таким образом, Х = -6 или Х = 4. Отрицательное значение не имеет смысла, поэтому Х = 4.

Таким образом, второй трубе потребуется 4 часа, чтобы заполнить емкость самостоятельно.